SAT गणितावरील मंडळे: सूत्रे, पुनरावलोकन आणि सराव

feature_circle_waves

जरी त्रिकोण दूर आणि दूर SAT वरील सर्वात सामान्य भौमितीय आकार असले तरी, मंडळांचे महत्त्व कमी लेखू नका याची खात्री करा. कोणत्याही SAT वर तुम्हाला साधारणपणे 2-3 प्रश्न मंडळावर येतील, त्यामुळे इन्स आणि ते कसे कार्य करतात हे समजून घेणे तुमच्या हिताचे आहे. आणि हा मार्गदर्शक तुम्हाला मार्ग दाखवण्यासाठी येथे आहे.

हे SAT मंडळांसाठी तुमचे संपूर्ण मार्गदर्शक असेल , वर्तुळावरील क्षेत्र, परिघ, अंश, चाप आणि बिंदूंसह. या अटींचा अर्थ काय आहे, वर्तुळाच्या विविध पैलूंसाठी हाताळणी आणि निराकरण कसे करावे आणि परीक्षेच्या दिवशी तुम्हाला दिसू शकतील अशा सर्वात कठीण SAT मंडळाच्या प्रश्नांना कसे सामोरे जावे हे आम्ही तुम्हाला सांगू.

मंडळे म्हणजे काय?

body_circle-1

वर्तुळ हा एक द्विमितीय आकार आहे जो एका बिंदूपासून समान अंतर (समान अंतर) च्या असीम बिंदूंपासून तयार होतो. हा एकच बिंदू वर्तुळाचे केंद्र बनतो.

याचा अर्थ असा की वर्तुळाच्या केंद्रातून काढलेल्या कोणत्याही आणि सर्व सरळ रेषा वर्तुळाच्या काठावर नक्की आदळतील, जोपर्यंत सर्व रेषा समान लांबीच्या असतील.

पदव्या

जरी आपण एक पदवी आणि त्रिज्या दोन्हीमध्ये मोजू शकता, तरीही आपल्याला फक्त SAT वर अंश वापरावे लागतील. यामुळे, आम्ही फक्त या मार्गदर्शकामध्ये पदवी उपायांबद्दल बोलणार आहोत.

body_circle_degrees

पूर्ण वर्तुळात 360 अंश असतात. अर्धवर्तुळाला (अर्धवर्तुळाला) $ 360/2 = 180 $ अंश असतात. म्हणूनच एक सरळ रेषा नेहमी 180 अंश मोजते.

वर्तुळाचा तुकडा शोधण्यासाठी, आपण ते 360 अंशांच्या संबंधात शोधणे आवश्यक आहे. तर वर्तुळाचा पाचवा भाग $ 360 (1/5) = 72 $ अंश आणि वर्तुळाचा आठवा भाग $ 360 (1/8) = 45 $ अंश इ.

परिघ

परिघाला वर्तुळाची धार आहे. हे केंद्रापासून समान अंतरावर असणाऱ्या अनंत बिंदूंपासून बनवले आहे.

सूत्रांमध्ये, परिघ $ c $ म्हणून दर्शविले जाते.

व्यासाचा

व्यास म्हणजे वर्तुळाच्या मध्यभागी काढलेली कोणतीही सरळ रेषा जी परिघावरील दोन विरुद्ध बिंदूंना जोडते.

सूत्रांमध्ये, व्यास $ d $ म्हणून दर्शविले जाते.

त्रिज्या

वर्तुळाची त्रिज्या वर्तुळाच्या मध्यभागीुन परिघावरील कोणत्याही बिंदूपर्यंत काढलेली सरळ रेषा आहे. तो नेहमी अर्धा व्यास असतो.

सूत्रांमध्ये, त्रिज्या $ r $ म्हणून दर्शविली जाते.

body_parts_circle

स्पर्शिका

प्रत्येक परिघाच्या अगदी एका बिंदूवर स्पर्श केल्यावर मंडळे एकमेकांशी स्पर्शिक म्हणून वर्णन केली जातात.

body_tangent

मंडळांचा एक गट, सर्व एकमेकांना स्पर्श करतात.

(pi)

जर तुम्ही भूमितीचा वर्ग घेतला असेल, तर तुम्ही कदाचित π (pi) शी परिचित असाल. π हे गणिती चिन्ह आहे जे कोणत्याही वर्तुळाच्या परिघाचे त्याच्या व्यासाचे गुणोत्तर दर्शवते. हे सहसा 3.14 (159) म्हणून व्यक्त केले जाते, परंतु त्याचे अंक असीमपणे चालू असतात. (गुणोत्तरांबद्दल अधिक माहितीसाठी, सॅट रेशोसाठी आमचे मार्गदर्शक पहा.)

26 मार्च म्हणजे काय चिन्ह?

body_pi_1.1

समजा आपल्याकडे विशिष्ट व्यासाचे (कोणतेही व्यास) असलेले वर्तुळ आहे. आता याच वर्तुळाला काही वेळा गुणाकार करू आणि त्या सर्वांना एका ओळीत लावू. हे आपल्याला समान रेषेत 4 वेळा व्यास देते.

बॉडी_पीआय १

आता आपण वर्तुळाच्या परिघावर कुठेतरी प्रारंभ बिंदू देऊ आणि नंतर आपल्या वर्तुळाचा परिघ 'अनपील' करू.

body_pi_2

एकदा आपण घेर काढून तो सपाट केला की, आपण पाहू शकता की घेर वर्तुळाच्या रुंदी/व्यासाच्या 3 पूर्ण लांबीपेक्षा थोडा जास्त आहे (विशेषतः, 3.14159 वेळा).

body_pi_3

वर्तुळाचा परिघ नेहमी 3.14159 (times) व्यासाच्या वेळा.तर, जर वर्तुळाचा व्यास 1 असेल तर त्याचा परिघ π आहे. आणि जर त्याचा व्यास 2 असेल तर त्याचा घेर 2π इ.

बॉडी_व्हील्स

आम्ही पाईच्या वाढीमध्ये (चाकांसह) प्रवास केलेले सर्व अंतर मोजू शकतो.

वर्तुळाची सूत्रे

प्रत्येक सॅट गणित विभागात तुम्हाला नेहमी सूत्रांचा बॉक्स दिला जाईल. याचा अर्थ असा नाहीनिर्णायकतुमच्यासाठी वर्तुळाची सूत्रे लक्षात ठेवण्यासाठी, परंतु तरीही शक्य असल्यास तुम्ही तसे करा अशी आम्ही शिफारस करतो. का? तुमची वेळ व्यवस्थापन आणि समस्या सोडवण्याची क्षमता दोन्ही मदत करण्यासाठी.

body_Formula_box

सूत्रांचा बॉक्स तुम्हाला प्रत्येक SAT गणित विभागात दिला जाईल.

वेळ व्यवस्थापनाच्या दृष्टीने, तुमची सूत्रे लक्षात ठेवल्याने तुमचा वेळ फॉर्म्युला बॉक्स आणि प्रश्न यांच्यात पुढे -मागे होण्यापासून वाचतो. आणि, SAT सारख्या वेळेवर प्रमाणित चाचणीवर, प्रत्येक सेकंदाची गणना होते.

सहजतेने, सराव आणि परिचयासाठी आपली सूत्रे लक्षात ठेवणे देखील आपल्या हिताचे आहे. मंडळे कशी कार्य करतात हे जाणून घेण्यास जितके अधिक आरामदायक व्हाल तितक्या लवकर आणि सहज आपण आपल्या समस्या सोडवू शकाल.

तर तुमची सूत्रे पाहू.


परिघ

$$ c = $d $$

$$ c = 2πr $$

वर्तुळाचा परिघ शोधण्यासाठी तांत्रिकदृष्ट्या दोन सूत्रे आहेत, परंतु त्यांचा अर्थ अगदी समान आहे. (का? कारण कोणताही व्यास नेहमी वर्तुळाच्या त्रिज्येच्या दुप्पट असेल)

कारण π हे वर्तुळाचा व्यास आणि त्याचा घेर यांच्यातील संबंध आहे, जोपर्यंत आपल्याला या सूत्रांसह व्यास (किंवा त्याची त्रिज्या) माहित असेल तोपर्यंत आपण नेहमीच वर्तुळाचा घेर शोधू शकता.

body_SAT_circles_1

येथे, आमच्याकडे दोन अर्धी मंडळे आणि दोन त्रिज्यांची बेरीज, $ RS = 12 $ आहे.

आम्ही एकतर वर्तुळ R च्या त्रिज्या आणि वर्तुळ S च्या त्रिज्यासाठी वेगवेगळी मूल्ये नियुक्त करू शकतो जसे की त्यांची बेरीज 12 आहे, किंवा आम्ही फक्त दोन मंडळे एकत्र मानसिकरित्या मॅश करू शकतो आणि कल्पना करू शकतो की RS प्रत्यक्षात आहेव्यासएका वर्तुळाचे. चला दोन्ही पद्धती पाहू.


पद्धत 1

आम्हाला माहित आहे की $ RS = 12 $, आपण असे म्हणूया की वर्तुळ R ची त्रिज्या 4 आणि वर्तुळ S ची त्रिज्या 8. जोपर्यंत त्यांची बेरीज 12 होती तोपर्यंत 6 आणि 6, 10 आणि 2, 3 आणि 9 वगैरे निवडू शकले असते.)

तर वर्तुळाचा परिघ R असेल:

$ c = 2πr $

$ c = 2-4 $

$ c = 8π $

परंतु, आपल्याकडे फक्त अर्धे वर्तुळ असल्याने, आपण ती संख्या अर्ध्यामध्ये विभागली पाहिजे.

$ {8π} / 2 = 4π $

$ c = 4π $

आता, आपण वर्तुळ S साठी देखील असेच करू शकतो परंतु आपण हे देखील पाहू शकतो की हे अर्ध वर्तुळ आहे. तर संपूर्ण परिघासाठी $ 2πr $ चा परिघ घेण्याऐवजी, आपण फक्त अर्धा ($ πr $) चा घेर घेऊया आणि म्हणून आपण वर्तुळ R साठी वापरलेल्या सर्व चरणांचा त्रास स्वतःला वाचवूया.

$ {1/2} c = πr $

$ {1/2} क = 8π $

तर आता आपण आपले परिघ जोडूया.

$ 4π + 8π = 12π $

तर आमचे अंतिम उत्तर C आहे , $ 12π $


पद्धत 2

दुसरीकडे, आपण फक्त कल्पना करू शकतो की RS ही पूर्ण वर्तुळाचा व्यास आहे. (आम्हाला हे करण्याची परवानगी का आहे? कारण आमच्याकडे दोन त्रिज्या आणि दोन अर्ध्या वर्तुळांची बेरीज आहे, त्यामुळे एकत्र केल्यामुळे ते एक वर्तुळ बनतील.)

जर RS हा वर्तुळाचा व्यास आहे ज्याचा पूर्ण परिघ आपल्याला सापडला पाहिजे, तर आपण आपल्या परिघाचे सूत्र वापरू.

$ c = πd $ किंवा $ c = 2πr $

$ c = 12π $

पुन्हा, आमचे उत्तर C आहे , $ 12π $.

क्षेत्रफळ

$$ a = πr^2 $$

शोधण्यासाठी तुम्ही use देखील वापरू शकताक्षेत्रवर्तुळाचे देखील, कारण वर्तुळाचे क्षेत्र त्याच्या परिघाशी जवळून संबंधित आहे. (का? एक वर्तुळ अनंत बिंदूंनी बनलेले असते, आणि म्हणून ते मूलत: असीम त्रिकोणी पाचरांनी बनलेले असते-मुळात एक अनंत संख्येने काप असलेले पाई. या प्रत्येक वेजची उंची वर्तुळाची त्रिज्या आणि संचयी आधार असेल वर्तुळाचा परिघ असेल.)

body_circle_wedges

साहित्यात व्यक्तिमत्त्व म्हणजे काय

त्रिकोणांच्या मालिकेत विभागणारे एक वर्तुळ.

तर तुम्ही सूत्र वापरून वर्तुळाचे क्षेत्र शोधू शकाल:

$ a = πr^2 $


चाप

$$ c arc = πd ({ arc degree}/360 °) $$

$$ a c arc sector = πr^2 ({ arc degree}/360 °) $$

वर्तुळाच्या कमानाचा परिघ शोधण्यासाठी (किंवा एखाद्या विशिष्ट कमानापासून बनवलेल्या पाचरचे क्षेत्रफळ), आपण आपल्या प्रमाणित वर्तुळाची सूत्रे वर्तुळाच्या अपूर्णांकाने गुणाकार करणे आवश्यक आहे जे चाप पसरते.

कंस पसरलेल्या वर्तुळाचा अंश निश्चित करण्यासाठी, आपल्याकडे कमानाचे अंश मापन असणे आवश्यक आहे आणि त्याचे परिमाण वर्तुळाच्या पूर्ण 360 अंशांमधून शोधणे आवश्यक आहे. म्हणून जर तुम्हाला ar ० is च्या कमानाचा घेर शोधायचा असेल तर ते वर्तुळाचे एकूण क्षेत्रफळ $ १/४ $ असेल. का? कारण $ 360/90 = 4 $ (दुसऱ्या शब्दांत, $ 90/360 = 1/4 $).


body_SAT_circles_4

हा प्रश्न आपल्याला बरीच माहिती देतो, म्हणून आपण तुकड्या तुकड्यातून जाऊ या.

सर्वप्रथम, आम्ही कंस परिघाची लांबी शोधण्याचा प्रयत्न करीत आहोत, याचा अर्थ असा की आम्हाला माहितीच्या दोन तुकड्यांची आवश्यकता आहे-आर्क डिग्री मापन आणि त्रिज्या (किंवा व्यास).

बरं, आपल्याकडे पदवी मोजमाप आहे, म्हणून आम्ही तिथे अर्ध्यावर आहोत, परंतु आता आपल्याला लहान वर्तुळाची त्रिज्या (किंवा व्यास) आवश्यक आहे. आम्हाला सांगितले जाते की ते मोठ्या वर्तुळाच्या अर्ध्या त्रिज्या आहे, म्हणून आपण प्रथम मोठ्या वर्तुळाची त्रिज्या शोधली पाहिजे.

मोठ्या वर्तुळाबद्दल आपल्याला एवढेच सांगितले जाते की त्याचा परिघ 36 आहे. सुदैवाने, आपण त्याच्या परिघावरून त्याची त्रिज्या शोधू शकतो.

$ c = 2πr $

$ 36 = 2πr $

$ 18 = किंवा $

$ 18 / π = r $

[टीप: जरी ती असामान्य असली, तरी ही समस्या आपल्याला आपली देते त्रिज्या pi एककांमध्ये, pi एककांमध्ये आपला परिघ (s) देण्यापेक्षा. आम्ही म्हटल्याप्रमाणे, हे पूर्णपणे स्वीकार्य आहे, जरी असामान्य असले तरी.]

जर मोठ्या वर्तुळाचा परिघ 36 असेल, तर त्याचा व्यास $ 36/π $ इतका असेल, याचा अर्थ असा की त्याची त्रिज्या $ 18/π $ इतकी आहे.

कारण आम्हाला माहित आहे की लहान वर्तुळाची त्रिज्या मोठ्या वर्तुळाच्या त्रिज्येच्या अर्ध्या लांबीची आहे, आम्हाला माहित आहे की लहान वर्तुळाची त्रिज्या आहे:

$ ({18 / π}) / 2 = 9 / π $

तर आमच्या लहान वर्तुळाची त्रिज्या $ 9/π $ आहे. याचा अर्थ वर्तुळाची त्रिज्या आणि आतील पदवी मोजमाप वापरून आपण शेवटी लहान वर्तुळाच्या परिघाचे कंस मोजमाप शोधू शकतो.

$ c_ arc = 2πr ({ arc degree}/360) $

$ c_ चाप = 2π ({9 / π}) (80/360) $

$ c_ चाप = 4 $

तर आमचे अंतिम उत्तर D आहे , 4.

body_pi

मंडळे आणि pi मधील संबंध स्थिर आणि अतूट आहेत.

SAT वरील ठराविक वर्तुळ प्रश्न

SAT वर वर्तुळाच्या समस्यांमध्ये जवळजवळ नेहमीच एक आकृती समाविष्ट असते. अत्यंत दुर्मिळ अपवादांसह, आपल्याला एक चित्र दिले जाईल ज्यातून काम करावे. परंतु आपल्या चाचणीमध्ये आपल्याला अनेक प्रकारच्या वर्तुळ समस्या येतील या आशयावर आम्ही येथे आकृती आणि शब्द दोन्ही समस्यांवर चर्चा करू.


आकृती समस्या

आकृतीची समस्या तुम्हाला एक आकृती देईल जिथून काम करावे. आपण प्रदान केलेले व्हिज्युअल वापरणे आवश्यक आहे आणि एकतर गहाळ तुकडा शोधा किंवा समकक्ष मोजमाप किंवा फरक शोधा.

उपयुक्त सूचना: बर्‍याचदा (नेहमीच नसली तरी), वर्तुळाची समस्या सोडवण्याची युक्ती त्रिज्या शोधणे आणि समजणे आहे.सर्व ओळीवर्तुळाच्या मध्यभागी ते परिघापर्यंत काढलेले त्रिज्या आहेत आणि म्हणून ते समान आहेत. संपूर्ण समस्येचे निराकरण करण्यासाठी हे सहसा महत्त्वपूर्ण भूमिका बजावते.

body_SAT_circles_5

जेव्हा त्रिज्या समस्येमध्ये सर्व फरक करते तेव्हा याचे एक परिपूर्ण उदाहरण आहे.

आम्हाला सांगितले जाते की रेषा AB आणि AO समान आहेत. आमच्या मंडळांच्या ज्ञानावर आधारित, आम्हाला हे देखील माहित आहे की AO आणि BO समान आहेत. का? कारण ते दोन्ही त्रिज्या आहेत आणि वर्तुळाची त्रिज्या नेहमी समान असतात.

याचा अर्थ AB = AO = BO, म्हणजे त्रिकोण समभुज आहे.

समभुज त्रिकोणाच्या सर्व समान बाजू आणि सर्व समान कोन आहेत, म्हणून त्याच्या सर्व आतील कोनांचे माप 60 आहे. (समभुज त्रिकोणाबद्दल अधिक माहितीसाठी, सॅट त्रिकोणांचे आमचे मार्गदर्शक पहा)

तर कोन माप ABO = 60 अंश.

आमचे अंतिम उत्तर डी आहे.

शब्द समस्या

वर्तुळांविषयी शब्द समस्या प्रश्न एखाद्या दृश्याचे किंवा परिस्थितीचे वर्णन करतील जे काही प्रकारे मंडळांभोवती फिरते.

साधारणपणे, तुम्हाला वर्तुळाच्या प्रश्नावर आकृती का दिली जात नाही याचे कारण असे आहे की तुम्हाला वेगवेगळ्या प्रकारच्या वर्तुळाचे प्रकार किंवा परिदृश्ये पाहण्याचे काम दिले जाते. क्वचित प्रसंगी, तुम्हाला वर्तुळांवर शब्दाची समस्या येऊ शकते कारण प्रश्न असमानतेचे वर्णन करतो, जे आकृतीमध्ये दाखवणे कठीण आहे.

जेव्हा एखादा शब्द समस्या प्रश्न दिला जातो, तेव्हा आपल्या स्वतःच्या दृश्याचे त्वरित रेखाटन करणे ही एक चांगली कल्पना आहे. हे आपल्याला सर्व तपशील क्रमाने ठेवण्यात मदत करेल आणि/किंवा या प्रश्नाप्रमाणे आपण अनेक प्रकारचे आकार आणि परिस्थिती बनवू शकता का ते पहा:

body_SAT_circles_6

येथे, आम्हाला या वर्तुळाच्या अनेक संभाव्य भिन्न आकार आणि परिणामांची कल्पना करण्यास सांगितले जात आहे, म्हणूनच ही समस्या आपल्यासमोर शब्द समस्या म्हणून सादर केली जाते. कारण हे परिदृश्य काढण्याचे बरेच वेगवेगळे मार्ग आहेत, चला आपण उत्तरांच्या निवडीकडे लक्ष देऊ या आणि एकतर ते दूर करू या किंवा पुढे जात असताना ते स्वीकारू.

पर्याय मी संभाव्यता मानतो की M हे वर्तुळाचे केंद्र असू शकते जर रेषा XM आणि YM समान असतील आणि X आणि Y दोन्ही वर्तुळाच्या परिघावर कुठेतरी असतील. आम्हाला माहित आहे की हे खरे असले पाहिजे कारण M वर्तुळाचा मध्यबिंदू असल्याने वर्तुळाच्या XM आणि YM त्रिज्या बनवल्या जातील, याचा अर्थ ते समान होते.

body_circle_diagram_1

तर पर्याय I सत्य आहे आणि म्हणून आम्ही उत्तर पर्याय B आणि D काढून टाकू शकतो.

मिथुन पुरुष आणि सिंह स्त्री

आता पर्याय II बघू.

पर्याय II आम्हाला शक्यता सादर करतो की बिंदू M XY च्या कमानीवर कुठेतरी आहे. ठीक आहे, जर बिंदू M ने X आणि Y दरम्यान अर्ध्यावर विश्रांती घेतली तर X पासून M आणि Y ते M पर्यंत काढलेल्या सरळ रेषा नक्कीच समान असतील.

body_circle_diagram_2-1

तर पर्याय II देखील बरोबर आहे.

शेवटी, पर्याय तिसरा पाहू.

पर्याय तिसरा आपल्याला M वर्तुळाच्या बाहेरील बाजूस कुठेतरी असण्याची शक्यता सादर करतो. जोपर्यंत M हा X आणि Y च्या अर्ध्या अंतरावर आहे तोपर्यंत ही परिस्थिती कार्य करेल.

body_circle_diagram_3

तर पर्याय III देखील योग्य आहे.

याचा अर्थ असा की आमचे सर्व पर्याय (I, II, आणि III) शक्य आहेत.

आमचे अंतिम उत्तर ई आहे.

body_ace

आता वर्तुळाच्या टिप्स आणि युक्त्या बोलूया.

प्रतीकांपेक्षा मोठे किंवा कमी

मंडळाची समस्या कशी सोडवायची

आता तुम्हाला तुमची सूत्रे माहीत आहेत, चला तुमच्या मार्गात येणाऱ्या कोणत्याही वर्तुळाच्या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी SAT गणिताच्या टिप्स आणि धोरणांमधून चला.

#1: तुमची सूत्रे लक्षात ठेवा आणि/किंवा त्यांना कुठे शोधावे हे माहित आहे

आम्ही आधी नमूद केल्याप्रमाणे, जेव्हा शक्य असेल तेव्हा आपली सूत्रे लक्षात ठेवणे नेहमीच चांगले असते. परंतु जर तुम्हाला सूत्रे लक्षात ठेवणे सोयीस्कर वाटत नसेल किंवा तुम्हाला ते मिसळण्याची भीती वाटत असेल तर तुमच्या फॉर्म्युला बॉक्सकडे बघायला अजिबात संकोच करू नका-म्हणूनच ते तिथे आहे.

परीक्षेच्या दिवसापूर्वी फक्त फॉर्म्युला बॉक्स बघणे सुनिश्चित करा जेणेकरून त्यावर नेमके काय आहे, ते कोठे शोधायचे आणि आपण ती माहिती कशी वापरू शकता हे जाणून घ्या. (चाचणीसाठी तुम्हाला दिलेल्या सूत्रांबद्दल अधिक माहितीसाठी, सॅट गणिताच्या सूत्रांसाठी आमचे मार्गदर्शक पहा.)


#2: काढा, काढा, काढा

आपल्याला आकृती दिली नसल्यास, स्वतःच काढा! तुमचे स्वतःचे चित्र बनवायला वेळ लागत नाही आणि असे केल्याने तुम्ही तुमच्या परीक्षेत जाताना तुम्हाला खूप दुःख आणि संघर्ष वाचवू शकता. जेव्हा तुम्ही तुमच्या डोक्यात गणित मांडण्याचा प्रयत्न करता तेव्हा गृहीत धरणे किंवा तुमचे नंबर मिसळणे खूप सोपे असू शकते, म्हणून तुमची स्वतःची चित्रे काढण्यासाठी थोडा वेळ काढण्यास घाबरू नका.

आणि जेव्हा तुम्ही असतादिलेएक आकृती, त्यावरही काढा! समरूप रेषा आणि कोन चिन्हांकित करा, आपल्या त्रिज्या मापन किंवा आपल्या दिलेल्या कोनात लिहा. आपल्याला आवश्यक असलेल्या किंवा दिलेल्या माहितीच्या कोणत्याही आणि सर्व तुकड्यांना चिन्हांकित करा. तुमच्या आकृतीमध्ये सर्वकाही चिन्हांकित न करण्याचे कारण असे आहे की प्रश्न फार सोपा होणार नाही, म्हणून नेहमी तुमच्या माहितीमध्ये स्वतः लिहा.


#3: तुमच्याकडून खरोखर काय विचारले जात आहे याचे विश्लेषण करा

तुम्हाला क्षेत्र शोधायचे आहे असे तुम्हाला वाटत असल्यास जगातील सर्व सूत्रे तुम्हाला मदत करणार नाहीत, परंतु तुम्हाला खरोखरच परिघ शोधण्यास सांगितले जात आहे. नेहमी लक्षात ठेवा की प्रमाणित चाचण्या तुम्हाला ज्या प्रकारे तुम्ही अपरिचित आहात अशा प्रकारे प्रश्न सोडवण्याचा प्रयत्न करत आहात, म्हणून काळजीपूर्वक वाचा आणि तुम्हाला प्रत्यक्षात विचारल्या जाणाऱ्या प्रश्नाकडे बारीक लक्ष द्या.


#4: तुमची सूत्रे वापरा

एकदा आपण काय शोधले पाहिजे याची पडताळणी केली की, बहुतेक मंडळाचे प्रश्न अगदी सरळ असतात. आपल्या दिलेल्या फॉर्म्युलामध्ये प्लग करा, आपली गहाळ माहिती वेगळी करा आणि सोडवा. वोइला!


आपल्या ज्ञानाची चाचणी घ्या

आता तुमच्या नवीन वर्तुळाच्या ज्ञानाची चाचणी काही सॅट गणित समस्यांवर करूया.

1)

body_SAT_circles_2


2)

body_SAT_circles_7

3)

body_SAT_circles_8



उत्तरे: CDC

उत्तर स्पष्टीकरण:

1) या प्रश्नामध्ये सर्जनशीलतेचा डॅश समाविष्ट आहे आणि आपण दिलेल्या आकृत्या काढू शकता आणि काढू शकता अशा काळाचे एक उत्तम उदाहरण आहे (जर आपण हे कागदावर सादर केले असते, म्हणजे).

आम्हाला माहित आहे की कोरलेली आकृती एक चौरस आहे, ज्याचा अर्थ आहे की त्याच्या सर्व बाजू समान आहेत (अधिक चौरसांसाठी, सॅट बहुभुजांसाठी आमचे मार्गदर्शक पहा). म्हणून, जर तुम्ही R आणि T ला जोडणारी रेषा काढली, तर तुमच्याकडे एक परिपूर्ण अर्धवर्तुळ किंवा 180 have असेल.

Body_Diagram_2-1-1

आता, आपण ज्या कंसला शोधत आहोत तो त्या अर्ध वर्तुळाच्या अगदी अर्ध्या भागावर आहे.

body_diagram_2-2

याचा अर्थ असा की ST ची कंस पदवी मोजमाप आहे:

$ 180/2 = 90 $ अंश.

तर आमचे अंतिम उत्तर सी.


2) आता, आपण सुरुवात करण्यापूर्वी, प्रश्न काळजीपूर्वक वाचा. प्रश्न आम्हाला शोधायचा आहेपरिमितीछायांकित प्रदेशाचा. जर तुम्ही चाचणीतून खूप लवकर जात असाल तर तुम्हाला कदाचित ते शोधण्याचा मोह झाला असेल क्षेत्र त्याऐवजी छायांकित प्रदेश, जे तुम्हाला पूर्णपणे भिन्न उत्तर मिळाले असते.

कारण आपण वर्तुळाकार आकृत्यांची परिमिती शोधण्याचा प्रयत्न करत आहोत, आपण परिघासाठी आपला सूत्र वापरला पाहिजे.

आपण मध्यभागी असलेल्या दोन मंडळांपासून प्रारंभ करूया.

आम्हाला माहित आहे की प्रत्येक वर्तुळाची त्रिज्या 3 असते आणि आपली छायांकित परिमिती प्रत्येक वर्तुळाच्या अगदी अर्ध्या भागावर असते. तर प्रत्येक लहान वर्तुळाचा परिघ आहे:

$ {1/2} c = πr $

$ c = 3π $

आणि आहेत दोन लहान मंडळे, म्हणून आपण ही संख्या दुप्पट केली पाहिजे:

$ 3π * 2 = 6π $

तर आतील परिमिती $ 6π $ आहे.

आता, बाह्य परिमिती शोधूया, जो अर्ध्या मोठ्या वर्तुळाचा परिघ आहे.

जर प्रत्येक लहान वर्तुळाची त्रिज्या 3 असेल तर याचा अर्थ प्रत्येक लहान वर्तुळाचा व्यास आहे:

$ 3 * 2 = $ 6

आणि प्रत्येक लहान वर्तुळाचा व्यास हा मोठ्या वर्तुळाच्या त्रिज्याइतकाच असतो. याचा अर्थ मोठ्या वर्तुळाचा पूर्ण परिघ असा आहे:

$ c = 2πr $

$ c = 2-6 $

$ c = 12π $

परंतु आम्हाला माहित आहे की आमचा परिमिती फक्त बाह्य परिघाचा अर्धा भाग आहे, म्हणून आपण ही संख्या अर्ध्यामध्ये विभागली पाहिजे.

$ {12π} / 2 = 6π $

आमची बाह्य परिमिती $ 6π $ आणि आमची आतील परिमिती $ 6π $ इतकी आहे. पूर्ण परिमिती मिळवण्यासाठी, आपण त्यांना एकत्र जोडले पाहिजे.

$ 6π + 6π = 12π $

आमचे अंतिम उत्तर डी आहे , $ 12π $.


3) येथे, आम्ही मंडळाचे क्षेत्रफळ $ 25- $ आहे हे समजून घेऊन सुरुवात करीत आहोत. आम्हाला एका वेजची परिमिती शोधण्याचे काम देण्यात आले आहे, ज्यासाठी आपल्याला वर्तुळाची त्रिज्या लांबी माहित असणे आवश्यक आहे. याचा अर्थ आपण त्रिज्या शोधण्यासाठी मंडळाच्या क्षेत्रापासून मागच्या बाजूला काम केले पाहिजे.

तसेच वर्तुळाच्या क्षेत्रफळाचे सूत्र आहे:

$ a = πr^2 $

आमचे क्षेत्र 25 च्या बरोबरीचे आहे, म्हणून:

$ √25 = $ 5

आमची त्रिज्या मापन 5 च्या बरोबरीची आहे.

आता प्रत्येक वेजचे आर्क मापन शोधले पाहिजे. असे करण्यासाठी, आपण परिघाचे संपूर्ण मापन शोधू आणि वेजेसच्या संख्येने विभाजित करू (या प्रकरणात, 8).

$ c = 2πr $

$ c = 2-5 $

$ c = 10π $

पूर्ण परिघ $ 10π $ आहे, जे 8 ने विभाजित केले आहे:

$ {10π} / 8 = {5/4} $

आता, वेजपैकी एकाची पूर्ण परिमिती मिळवण्यासाठी आपण त्या कमान मापनाला वर्तुळाच्या त्रिज्येच्या मूल्याच्या दुप्पट जोडूया.

कोणते चिन्ह त्यापेक्षा मोठे आहे

$ 5 + 5 + {5/4} $

$ 10 + {5/4} $

तर आमचे अंतिम उत्तर सी आहे.

body_pie_pi आता सर्वोत्तम प्रकारच्या pi (e) साठी-आपण ते मिळवले!

टेक-अवेज

जवळजवळ नेहमीच, कोणत्याही वर्तुळाचा सर्वात उपयुक्त भाग त्रिज्या असेल. एकदा आपण सर्व त्रिज्या समान आहेत असा विचार करण्याची सवय लावली की, नंतर आपण बर्‍याचदा सॅट सर्कलच्या समस्यांपैकी सर्वात कठीण समस्यांना तोंड देण्यास सक्षम व्हाल.

जर आपण रेडिय कसे कार्य करते हे समजून घेतले आणि वर्तुळाचे क्षेत्रफळ आणि त्याचा परिघ या दोहोंभोवती तुमचा मार्ग माहीत असेल, तर तुम्ही SAT ज्या स्वप्नात पाहू शकता अशा कोणत्याही वर्तुळाच्या समस्येसाठी तुम्ही चांगले तयार असाल. जाणून घ्या की SAT तुम्हाला विचित्र मार्गांनी समस्या सादर करेल, म्हणून वर्तुळाच्या समस्यांसाठी तुमच्या युक्त्या आणि रणनीती लक्षात ठेवा. आपल्या कामात सावधगिरी बाळगा, स्पष्ट डोक ठेवा आणि आपण अगदी चांगले कराल.

पुढे काय?

तुम्ही मंडळांवर विजय मिळवला आहे (हुज्जा!). मग आता काय? बरं, तुम्हाला कोणत्याही SAT गणिताच्या विषयावर मार्गदर्शक भरपूर मिळाले आहेत. आपल्या रेषांवर आणि कोनांवर iffy वाटत आहे? संभाव्यतेबद्दल कसे? पूर्णांक ? आपल्याकडे असलेल्या कोणत्याही SAT गणित विषयावरील प्रश्नांसाठी ब्लॉगवर आमचा SAT गणित टॅब तपासा.

कोठे सुरू करावे हे माहित नाही? सर्वप्रथम, चाचणी कशी केली जाते आणि 'चांगले' स्कोअर किंवा 'वाईट' स्कोअर कशामुळे होतात हे तुम्हाला समजले आहे याची खात्री करा, जेणेकरून तुम्ही सध्या कसे उभे आहात हे समजू शकाल.

SAT गणितावर 600 मिळवायचे आहेत? परिपूर्ण 800 बद्दल काय? तुमचे स्कोअर a०० पर्यंत कसे आणायचे आणि अगदी SAT गणितावर परिपूर्ण स्कोअर कसे मिळवायचे, आमचे लेख पहा

तुमचा SAT स्कोअर 160+ गुणांनी सुधारित करा, हमी

मित्र आहेत ज्यांना चाचणी तयारीसाठी देखील मदतीची आवश्यकता आहे? हा लेख शेअर करा!

मनोरंजक लेख

कोलोराडो स्टेट युनिव्हर्सिटी - पुएब्लो प्रवेश आवश्यकता

अर्नोल्ड ओ बेकमॅन हायस्कूल बद्दल तुम्हाला काय माहित असणे आवश्यक आहे

इर्विन, सीए मधील अरनॉल्ड ओ.

वेस्टफील्ड स्टेट युनिव्हर्सिटी एसएटी स्कोअर आणि जीपीए

ग्रीन कार्डधारकांना आर्थिक मदत मिळू शकते का?

ग्रीन कार्डधारकांना आर्थिक मदतीबद्दल प्रश्न? ग्रीन कार्डधारकांना आर्थिक मदत मिळू शकते का आणि त्यासाठी अर्ज कसा करावा हे जाणून घ्या.

क्लेयरमोंट हायस्कूलबद्दल आपल्याला काय माहित असणे आवश्यक आहे

सॅन डिएगो, सीए मधील क्लेयरमोंट हायस्कूलबद्दल राज्य क्रमवारी, एसएटी/एक्ट स्कोअर, एपी वर्ग, शिक्षक वेबसाइट, क्रीडा संघ आणि बरेच काही शोधा.

वैयक्तिक तपासण्या कशा ऑर्डर करायच्या, जमा करायच्या आणि शून्य करायच्या: पूर्ण मार्गदर्शक

चेक कसा रद्द करावा याबद्दल आश्चर्य वाटते? आम्ही प्रक्रिया समजावून देतो, तसेच चेक कसे जमा करावे आणि ऑर्डर कसे करावे. आपण काही वेळातच चेक-लेखन, चेक-कॅशिंग तज्ञ व्हाल!

आपण PSAT ची तयारी करावी? Re कारणे

आपण PSAT साठी अभ्यास करावा की नाही याची खात्री नाही? PSAT प्रेपची सर्व साधक व बाबी जाणून घ्या आणि ते आपल्याला महाविद्यालयीन अनुप्रयोगांची तयारी करण्यास कशी मदत करू शकते.

हॅमिल्टन कॉलेज एसएटी स्कोअर आणि जीपीए

यूटी डल्लास एसीटी स्कोअर आणि जीपीए

आपण किती महाविद्यालये अर्ज करावा? तज्ञ मार्गदर्शक

स्वतःला विचारणे 'मी किती महाविद्यालये अर्ज करावी?' या मार्गदर्शकामध्ये एक चांगली संख्या आणि त्याचबरोबर आपण कमी किंवा जास्त लोकांना अर्ज करू इच्छित असलेल्या कारणांची बाह्यरेखा आहे.

एपी बायो फॉर्म्युला शीट: त्यावर काय आहे आणि ते कसे वापरावे

एपी बायो फॉर्म्युला शीटवर काय आहे? परीक्षेच्या दिवशी एपी बायोलॉजी संदर्भ पत्रकातून जास्तीत जास्त कसे मिळवायचे ते जाणून घ्या.

कायदा वाचन विभागात खरोखर काय चाचणी घेतली जाते? आपल्याला आवश्यक कौशल्ये

कायदा वाचन विभाग काय चाचणी घेते आणि हे सोडवण्याची क्षमता आपण कशी तयार केली? आमच्या तपशीलवार मार्गदर्शकामध्ये अधिक जाणून घ्या.

कॉलेज निबंध मदत मिळवणे: महत्वाचे काय करावे आणि काय करू नये

कॉलेज निबंध मदत शोधत आहात? हे मार्गदर्शक स्पष्ट करते की कोण आणि कसे विचारावे जेणेकरून आपण आपल्या वैयक्तिक विधानावर सर्वोत्तम सल्ला घेऊ शकता.

ओझार्क्स प्रवेश आवश्यकतांचे महाविद्यालय

सेंट मेरी विद्यापीठ प्रवेश आवश्यकता

केस वेस्टर्न रिझर्व युनिव्हर्सिटी एसएटी स्कोअर आणि जीपीए

4 विद्यार्थ्यांसाठी शिफारस पत्र नमुने

महाविद्यालयासाठी शिफारस केलेल्या मजबूत पत्रांची उदाहरणे हवी आहेत का? ते इतके चांगले का आहेत या विश्लेषणासह येथे 4 आश्चर्यकारक पत्र नमुने आहेत.

कॉलेजच्या मुलाखतीत विचारण्यासाठी कोणते चांगले प्रश्न आहेत?

कॉलेजच्या मुलाखतीत कोणते प्रश्न विचारावेत याची खात्री नाही? हा मार्गदर्शक काय चांगला प्रश्न बनवतो आणि सामान्य महाविद्यालयीन मुलाखती टिपा प्रदान करतो.

महाविद्यालयीन निबंधाचे स्वरूपन कसे करावे: 15 तज्ञ टिपा

आपल्या महाविद्यालयीन अनुप्रयोग निबंध स्वरुपासह संघर्ष करत आहात? महाविद्यालयीन निबंधाचे स्वरूपन कसे करावे, कोणत्या फॉन्टपासून ते किती परिच्छेद वापरायचे ते आम्ही स्पष्ट करतो.

850 एसएटी स्कोअर: हे चांगले आहे का?

मियामी विद्यापीठ ACT गुण आणि GPA

मॉन्टगोमेरी प्रवेश आवश्यकता येथे ऑबर्न विद्यापीठ

फार्मिंग्टन प्रवेश आवश्यकता येथे मेन विद्यापीठ

तुम्हाला प्रत्येक कथेमध्ये 9 साहित्यिक घटक सापडतील

साहित्यिक घटक काय आहेत? या शब्दाचा संदर्भ काय आहे आणि ते आपल्या लेखनासाठी का महत्त्वाचे आहे हे जाणून घेण्यासाठी उदाहरणांसह आमची संपूर्ण साहित्यिक घटकांची यादी पहा.

CUNY म्हणजे काय? CUNY कशासाठी उभे आहे?

CUNY म्हणजे काय? सिटी युनिव्हर्सिटी ऑफ न्यूयॉर्क आणि ते तुमच्यासाठी योग्य असल्यास सर्व जाणून घ्या.